昨日は円周率の日でしたが6送会があったので円周率の話題は割愛しました。
でも、思い返してみれば、去年は6送会の話と円周率の話を一度に書いたんですよね。
では、円周率に関する話題。
素数 p について考える。
無作為に選んだ自然数が p の倍数である確率は 1/p。
よって、無作為に選んだ2つの自然数が共に p の倍数である確率は (1/p)2。
よって、無作為に選んだ2つの自然数が共には p の倍数でない確率は 1 - (1/p)2。
この式で、p = 2, 3, 5, 7, … とおいて掛け合わせれば、無作為に選んだ2つの自然数が共には2の倍数でも3の倍数でも5の倍数でも7の倍数でも… ない確率が出ます。
つまり、互いに素である確率が出るということです。
これは 1/ζ(2) = 6/π2 です。
（ζ(2)というのは、1/12 + 1/22 + 1/32 + … のことです）
こんなところにも π が出てくるんですね。
因みに、ζ(1) （1/1 + 1/2 + 1/3 + … のこと）は、1/(1 - 1/p)です。
（p が小さい辺りをちょっと展開してみると、なんとなくそんな感じがします）
《連続企画 みんなありがとう》 [15/18]
155: 結局、あれ以降一局も指しませんでしたね。いつか機会があったらその時に。
156: 去年の名簿の君達の辺りは、圧巻でした。
158: 同じ街に住む者として、色々と繋がりを感じました。
160: 未だにお姉さんと区別がつかなくてすみません。
161: 学校を引っ張り、引っ掻き回してくれてありがとうございました。
162: 一昨年の春の数学の時間、君に関連して大ボケをかましてしまったのですが、君は知りませんよね。
163: 君とは違うクラスでしたが、君があまりにイジられるので、存在感は結構ありました。
164: デリカシーは必要ですよ。
165: 何故かよくトイレで会いましたね。
ああ、日付が……
（つづく）
